Question

由命题“Rt△ABC中，两直角边分别为a，b，斜边上的高为h，则得

1

h2

=

1

a2

+

1

b2

”由此可类比出命题“若三棱锥S-ABC的三条侧棱SA，SB，SC两两垂直，长分别为a，b，c，底面ABC上的高为h，则得

 

．

Answer 1

考点：类比推理

专题：探究型,推理和证明

分析：立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面?空间，点?点或直线，直线?直线或平面，平面图形?平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．

解答： 解：∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴PA⊥平面PBC．
设PD在平面PBC内部，且PD⊥BC，
由已知有：PD=

bc

b2+c2

，h=PO=

aPD

a2+PD2

，
∴h2=

a2b2c2

a2b2+b2c2+c2a2

，即

1

h2

=

1

a2

+

1

b2

+

1

c2

．
故答案为：

1

h2

=

1

a2

+

1

b2

+

1

c2

．

点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．其思维过程大致是：观察、比较 联想、类推 猜测新的结论．