Question

已知直线与曲线交于A，B两点，P是这条直线上的点，且求当变化时，点P的轨迹方程，并指出轨迹是什么图形。

        

                                              

Answer 1

解：设

                   依题意             

                   消，得            ①

             已知直线的倾斜角为45°，

            

             即                         ②

            

            

                   化简，得

                   即

                   直线与曲线相交于两点，

                   由上面的方程①，得

             ＞0

                   ＜＜

                   即＜＜

                   所求轨迹方程是

                            ＜＜

         轨迹图形是椭圆在两条直线

之间的部分及点（0，－1）。

解析:

综合此题时要注意曲线与方程的概念，在求出轨迹方程时，应判断轨迹上的所有点是否都满足方程，满足方程的点是否都在轨迹上，此题应注意直线与曲线是否相交，通过二次方程判别式＞0，得出的取值范围，因此轨迹图形不是整个椭圆；而是它的一部分，也就是说满足方程的点不全是轨迹上的点，因此应除去，此题中方程只代表一个点（0，－1）也是应该注意的。