Question

设动点P在直线x=1上，O为坐标原点．以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰Rt△OPQ，则动点Q的轨迹是
（ ）
A．圆
B．两条平行直线
C．抛物线
D．双曲线

Answer 1

【答案】分析：设P（1，a）Q（x，y），由题意知x=-ay，再由|OP|=|OQ|，知y²=1，所以y=1或y=-1．即动点Q的轨迹是两条平行于x轴直线．
解答：解：设P（1，a）Q（x，y），
点O为直角顶点作等腰直角三角形OPQ，
，x=-ay，
∵|OP|=|OQ|
∴1+a²=x²+y²=a²y²+y²=（a²+1）y²，而a²+1＞0，
∴y²=1，
∴y=1或y=-1
∴动点Q的轨迹是两条平行于x轴直线．
故选B．
点评：本题考查圆锥曲线的基本知识，解题时要认真审题，仔细解答．