已知是定义在R上的奇函数,当时,.
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)解关于的不等式,结果用集合或区间表示.
(1)0
(2)
(3)当a>1时,不等式的解集为(1-loga2,1+loga5);当0<a<1时,不等式的解集为R.
解析试题分析:解 (1)∵f(x)是奇函数,∴f(-2)=-f(2),即f(2)+f(-2)=0.
(2)当x<0时,-x>0,∴f(-x)=a-x-1.
∵f(x)是奇函数,有f(-x)=-f(x),∴f(x)=-a-x+1(x<0).
∴所求的解析式为.
(3)不等式等价于或,
即或.
当a>1时,有或,注意此时loga2>0,loga5>0,
可得此时不等式的解集为(1-loga2,1+loga5).
同理可得,当0<a<1时,不等式的解集为R.
综上所述,当a>1时,不等式的解集为(1-loga2,1+loga5);当0<a<1时,不等式的解集为R.
考点:不等式的应用
点评:解决的关键是对于奇偶性和单调性的应用,属于基础题。
科目:高中数学 来源:2012-2013学年四川省成都市武侯区玉林中学高一(上)期中数学试卷(解析版) 题型:填空题
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年福建省高三第一次阶段考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分13分)已知是定义在R上的奇函数,当时;
(1)求函数的表达式;
(2)画出其大致图像并指出其单调区间.
(3)若函数-1有三个零点,求K的取值范围;
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