Question

（2009年）若f（1）、f（2）、f（3）、f（4）分别表示（1）、（2）、（3）、（4）各图案中圆圈的个数，按图中的规律：
（1）猜想f（5）；
（2）若n为正整数，猜想f（n），并写出猜想过程．

Answer 1

分析：（1）先写出前几个图形中圆圈的数量，猜想f（5）的值即可；
（2）由（1）前几个图形中圆圈的数量，然后总结出规律即可得出答案．

解答：解：（1）第一个图形有圆圈1个．
第二个图形有圆圈3=1+2个．
第三个图形有圆圈6=1+2+3个．
…
第n个图形中总比第n-1个图形中多n个圆圈，
猜想f（5）=1+2+3+4+5=15；
（2）接下来：
第六个图形有圆圈1+2+3+4+5+6个．
第七个图形有圆圈1+2+3+4+5+6+7个
…
猜想：第n个图形中有正整数的前n项的和即1+2+3+4+5+…+n=

n(n+1)

2

个．
即f（n）=

n(n+1)

2

．

点评：本题是一道找规律的题目，主要考查了归纳推理．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．