Question

【题目】P是双曲线 =1（a＞0，b＞0）上的点，F1、F2是其焦点，且 =0，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：设| |=m，| |=n，由题意得 ∵ =0，且△F1PF2的面积是9，∴ mn=9，得mn=18
∵Rt△PF1F2中，根据勾股定理得m2+n2=4c2
∴（m﹣n）2=m2+n2﹣2mn=4c2﹣36，
结合双曲线定义，得（m﹣n）2=4a2 ，
∴4c2﹣36=4a2 ， 化简整理得c2﹣a2=9，即b2=9
可得b=3，结合a+b=7得a=4，所以c= =5
∴该双曲线的离心率为e= =
故选：B
设| |=m，| |=n，由△F1PF2的面积是9算出mn=18，结合勾股定理得到m2+n2=（m﹣n）2+36=4c2 ， 再用双曲线定义可得b2=9，从而得到b=3，进而得到a=7﹣3=4，利用平方关系算出c=5，最后可得该双曲线离心率的值．