Question

如图，AB为半圆O的直径，C、D为半圆上的两点，∠BAC=20°，则∠ADC=

110°

．

Answer 1

分析：由直径所对的圆周角为直角，得到∠ACB=90°，可得∠BAC+∠B=90°，从而得出∠B=90°-∠BAC=70°，最后在圆内接四边形ABCD中利用对角互补得∠B+∠D=180°，即可算出∠ADC的大小．

解答：解：∵AB为半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，可得∠BAC+∠B=90°
∵∠BAC=20°，∴∠B=90°-20°=70°
又∵四边形ABCD为圆内接四边形
∴∠B+∠D=180°，可得∠D=180°-70°=110°
即∠ADC=110°
故答案为：110°

点评：本题给出半圆中的圆内接四边形，求角的大小．着重考查了圆周角定理、直角三角形的性质和圆内接四边形的性质等知识，属于基础题．