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    设函数f(x)=sin(2x+
    π
    3
    )    ，则下列结论正确的是（　　）
    ①f（x）的图象关于直线x=
    π
    3
    对称
    ②f（x）的图象关于点(
    π
    4
    ，0)    对称
    ③f（x）的图象向左平移
    π
    12
    个单位，得到一个偶函数的图象
    ④f（x）的最小正周期为π，且在[0，
    π
    6
    ]    上为增函数．
    分析：研究函数f(x)=sin(2x+
    π
    3
    )    的性质，可利用代入法，将2x+
    π
    3
    看做整体，若它的取值为正弦函数的对称轴或对称中心横坐标，则其对应的x值即为所研究函数的对称轴或对称中心横坐标，同理2x+
    π
    3
    所在区间为正弦函数的单调增区间，则其对应的x所在区间为所研究函数的单调增区间，由此判断①②④的正误，利用函数图象的平移变换理论和诱导公式、偶函数的定义可证明③正确
    解答：解：①∵2×
    π
    3
    +
    π
    3
    =π，x=π不是正弦函数的对称轴，故①错误；
    ②∵2×
    π
    4
    +
    π
    3
    =
    5π
    6
    ，（
    5π
    6
    ，0）不是正弦函数的对称中心，故②错误；
    ③f（x）的图象向左平移
    π
    12
    个单位，得到y=sin[2（x+
    π
    12
    ）+
    π
    3
    ]=sin（2x+
    π
    2
    ）=cos2x，y=cos2x为偶函数，故③正确；
    ④由x∈[0，
    π
    6
    ]    ，得2x+
    π
    3
    ∈[
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ]，∵[
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ]不是正弦函数的单调递增区间，故④错误；
    故选A
    点评：本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，函数的对称轴、对称中心、单调区间的求法，函数图象的平移变换和函数奇偶性的定义，整体代入的思想方法
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    （2011•安徽模拟）设函数f(x)=sin(x+
    π
    6
    )+2sin2
    x
    2
    ，x∈[0，π]
    （Ⅰ）求f（x）的值域；
    （Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=
    		3
    ，求a    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-
    π
    2
    ＜φ＜
    π
    2
    )    ，给出以下四个论断：
    ①它的图象关于直线x=
    π
    12
    对称；     
    ②它的图象关于点(
    π
    3
    ，0)    对称；
    ③它的周期是π；                   
    ④在区间[0，
    π
    6
    )    上是增函数．
    以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的命题：
    条件
    ①③
    ①③
    结论
    ②
    ②
    ；（用序号表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=sin(ωx+
    π
    4
    )(x∈R，ω＞0)    的部分图象如图所示．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）若f(x)•f(-x)=
    1
    4
    ，x∈(
    π
    4
    ，
    π
    2
    )    ，求tanx的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=sin(2x+
    π
    3
    )    ，则下列结论正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=sinωx+2
    		3
    sin2
    ωx
    2
    （ω＞0）的最小正周期为
    2π
    3
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若将y=f（x）的图象向左平移
    π
    2
    个单位可得y=g（x）的图象，求不等式g(x)≥2
    		3
    的解集．

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