Question

17．已知$f（α）=\frac{{cos（{-α}）sin（{π+α}）}}{{cos（{3π+α}）}}+\frac{{sin（{-2π-α}）sin（{α+\frac{π}{2}}）}}{{cos（{\frac{3π}{2}-α}）}}$，求$f（{\frac{π}{12}}）$的值．

Answer 1

分析 根据诱导公式化解后，即可计算$f（{\frac{π}{12}}）$的值．

解答 解：由$f（α）=\frac{{cos（{-α}）sin（{π+α}）}}{{cos（{3π+α}）}}+\frac{{sin（{-2π-α}）sin（{α+\frac{π}{2}}）}}{{cos（{\frac{3π}{2}-α}）}}$=$\frac{cosα•-sinα}{-sinα}+\frac{-sinα•cosα}{-sinα}$=2cosα．
则$f（{\frac{π}{12}}）$=2cos（$\frac{π}{12}$）=2cos（$\frac{π}{3}-\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$．

点评 本题主要考查了诱导公式的运用和余弦的和与差的公式计算．属于基础题．