[题目]在平面直角坐标系xOy中.直线l的参数方程为: .它与曲线C:2﹣x2=1交于A.B两点．(1)求|AB|的长,(2)在以O为极点.x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.设点P的极坐标为 .求点P到线段AB中点M的距离．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数），它与曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A，B两点．
（1）求|AB|的长；
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．

【答案】
（1）解：把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2+60t﹣125=0

设A，B对应的参数分别为t1，t2，则．

∴

（2）解：由P的极坐标为，可得xp= =﹣2， =2．

∴点P在平面直角坐标系下的坐标为（﹣2，2），

根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为．

∴由t的几何意义可得点P到M的距离为

【解析】（1）设A，B对应的参数分别为t1 ， t2 ，把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2+60t﹣125=0，可得根与系数的关系，根据弦长公式|AB|=|t1﹣t2|即可得出；（2）点P在平面直角坐标系下的坐标为（﹣2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为．根据t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|= 即可．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）
A.588
B.480
C.450
D.120

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知命题p：方程 ﹣ =1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线 ﹣ =1的离心率e∈（1，2）．若命题p、q有且只有一个为真，求m的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知点A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为，则的取值范围为（）
A.[8，10]
B.[9，11]
C.[8，11]
D.[9，12]

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200米，圆心角为120°的扇形广场内（如图所示），沿△ABC边界修建观光道路，其中A、B分别在线段CP、CQ上，且A、B两点间距离为定长米．
（1）当∠BAC=45°时，求观光道BC段的长度；
（2）为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中A、B两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值．