Question

设l，m，n表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若l⊥α，m⊥α，则l∥m；
②若m?β，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥n；
③若m?α，m∥n，则n∥α；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．    
其中正确的命题是

①②

．

Answer 1

分析：①根据线面平行和线面垂直的性质判断．②根据线面垂直的性质判断．③根据线面平行的判定定理判断．④利用面面平行和垂直的性质判断．

解答：解：①根据线面垂直的性质可知，垂直于同一个平面的两条直线是平行直线，∴①正确．
②∵n是l在β内的射影，∴m必垂直过n和l的平面，∴m⊥n成立，即②正确．
③根据线面平行的判定定理可知，当直线n?α时，结论成立，否则不成立，∴③错误．
④垂直于同一平面的两个平面不一定平行，也可能是相交的，∴④错误．
故正确的是：①②．
故答案为：①②．

点评：本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握直线，平面之间的平行和垂直的性质和判定定理．