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    化简：sin（nπ-
    2π
    3
    ）×cos（nπ+
    4π
    3
    ）（n∈z）
    考点：运用诱导公式化简求值,二倍角的正弦
    专题：三角函数的求值
    分析：运用诱导公式、两角和与差的正弦余弦公式化简，因为cos2（nπ）=1（n∈z），即可求值．
    解答： 解：sin（nπ-
    2π
    3
    ）×cos（nπ+
    4π
    3
    ）（n∈z）
    =[sin（nπ）cos
    2π
    3
    -cos（nπ）sin
    2π
    3
    ]×[cos（nπ）cos
    4π
    3
    -sin（nπ）sin
    4π
    3
    ]（n∈z）
    =[-cos（nπ）sin
    2π
    3
    ]×[cos（nπ）cos
    4π
    3
    ]（n∈z）
    =[-cos（nπ）
    		3
    2
    ]×[cos（nπ）（-
    1
    2
    ）]（n∈z）
    =
    		3
    2
    cos（nπ）×
    1
    2
    cos（nπ）（n∈z）
    =
    		3
    4
    ×cos2（nπ）
    =
    		3
    4
    点评：本题主要考察了运用诱导公式化简求值，两角和与差的正弦余弦公式的应用，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C方程（x-2）2+（y-1）2=5，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，B点是圆C与y轴的交点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a∈R，函数f（x）=x|x-a|+2x．
    （1）若a=2，求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值；
    （2）若a＞2，写出函数f（x）的单调区间（不必证明）；
    （3）若存在a∈[3，6]，使得关于x的方程f（x）=t+2a有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：直线a，b，平面α，β，γ，给出下列四个命题：
    ①a∥b，a⊥α，b∥β，则α⊥β；  
    ②a∥b，a∥α，b∥β，则α∥β；
    ③α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；       
    ④a∥α，a∥β，α∩β=b，则a∥b．
    其中真命题是
     
    （填写真命题的编号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB，PD的中点．
    （1）求证：AF∥平面PCE；
    （2）若二面角P-CD-B为45°，AD=2，CD=3，求四面体FPCE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是（　　）
    A、（30，42]
    B、（42，56]
    C、（56，72]
    D、（72，90]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log2
    2+x
    2-x
    ，求函数定义域，奇偶性，及在定义域上的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|x2+mx-n=0}，集合B={x|x（x-1）=0}，若A?B，求m、n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=
    400x-
    1
    2
    x2，(0≤x＜400)
    86000，(x≥400)
    （其中x是仪器的月产量）．
    （1）将利润表示为月产量的函数f（x）；
    （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）

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