Question

在空间中，a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列说法正确的是

1. A.
   若a∥α，b∥a，则b∥α
2. B.
   若a∥α，b∥α，a?β，b?β，则β∥α
3. C.
   若α∥β，b∥α，则b∥β
4. D.
   若α∥β，a?α，则a∥β

Answer 1

D
分析：对于A、B、C、D各项逐个加以分析：根据线面平行的判定及性质得到A错误；根据面面平行的判定得到B错误；根据面面平行的性质得到C错误；根据面面平行的性质，可得D正确．
解答：对于A，若a∥α，b∥a，说明b与平面α的平行线a平行，b可能在平面α内，它们的位置关系应该是平行或直线在平面内，故A错；
对于B，若a∥α，b∥α，a?β，b?β，说明在平面α和平面β内各有一条直线与另一个平面平行，但是条件并没有指明平面α、β的位置关系，平面α、β也可能相交，故不一定α∥β，故B错；
对于C，若α∥β，b∥α，说明直线b∥β或b?β，故不一定b∥β，故C错；
对于D，若α∥β，a?α，根据面面平行的性质：两个平行平面中的一个平面的直线必定平行于另一个平面，知a∥β，故D正确．
故选D．
点评：本题以空间中直线与平面之间的位置关系为载体，考查了命题的真假判断与应用，本题充分考查了空间想象力和对空间平行与垂直相关定理的掌握，不失为一道好题．