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在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中,已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目,第一小组选《数学运算》的有1人,选《数学解题思想与方法》的有5人,第二小组选《数学运算》的有2人,选《数学解题思想与方法》的有4人,现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.
(Ⅰ)求选出的4人均选《数学解题思想与方法》的概率;
(Ⅱ)设ξ为选出的4个人中选《数学运算》的人数,求ξ的分布列和数学期望.
分析:(Ⅰ)求选出的4人均选《数学解题思想与方法》的概率.故可以设“从第一小组选出的2人选《数学解题思想与方法》”为事件A,“从第二小组选出的2人选《数学解题思想与方法》”为事件B.分别求出事件A、B发生的概率,然后根据相互独立事件的概率乘法公式即可得到答案.
(Ⅱ)求ξ的分布列和数学期望,因为ξ可能的取值为0,1,2,3.分别求出每个取值的概率,即可得到分布列,然后根据期望公式求解即可.
解答:解:(Ⅰ)设“从第一小组选出的2人选《数学解题思想与方法》”为事件A,“从第二小组选出的2人选《数学解题思想与方法》”为事件B.由于事件A、B相互独立,且P(A)=
C
2
5
C
2
6
=
2
3
P(B)=
C
2
4
C
2
6
=
2
5

所以选出的4人均考《数学解题思想与方法》的概率为P(A•B)=P(A)•P(B)=
2
3
×
2
5
=
4
15

(Ⅱ)设ξ可能的取值为0,1,2,3.得
P(ξ=0)=
4
15

P(ξ=1)=
C
2
5
C
2
6
C
1
2
C
1
4
C
2
6
+
C
1
5
C
2
6
C
2
4
C
2
6
22
45

P(ξ=3)=
C
1
5
C
2
6
1
C
2
6
=
1
45

P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=
2
9

ξ的分布列
精英家教网∴ξ的数学期望Eξ=
4
15
+1×
22
45
+2×
2
9
+3×
1
45
=1
点评:此题主要考查离散型随机变量的分布列和期望的求法,其中涉及到相互独立事件的概率乘法公式的应用.考查概率问题在实际中的应用,有一定的灵活性.
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