Question

5．若函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+c+1}{\sqrt{{x}^{2}+c}}$的最小值是2，则实数c的取值范围是（　　）

• A． c≤1
• B． c≥1
• C． c＜0
• D． c∈R

Answer 1

分析 化简f（x）=$\frac{{x}^{2}+c+1}{\sqrt{{x}^{2}+c}}$=$\sqrt{{x}^{2}+c}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+c}}$，从而利用基本不等式可得1-c≥0，从而解得．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{x}^{2}+c+1}{\sqrt{{x}^{2}+c}}$=$\sqrt{{x}^{2}+c}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+c}}$，
∴f（x）≥2，
（当且仅当$\sqrt{{x}^{2}+c}$=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+c}}$，即x²=1-c有解时，等号成立），
故1-c≥0，
解得，c≤1；
故选：A．

点评 本题考查了基本不等式的应用及函数的最值的求法．