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已知平面区域Ω=，直线:和曲线:有两个不同的交点，直线与曲线围成的平面区域为，向区域Ω内随机投一点A，点A落在区域内的概率为，若，则实数的取值范围是________。
[0,1]
【解析】
试题分析：平面区域Ω=的面积为，
，当时，结合图形可知直线斜率，当时
由，可知令一交点为，由定积分可知面积
，所以
考点：数形结合法，定积分，几何概型概率等
点评：本题涉及到的知识点较多，题目有一定的难度，在求解过程中多次用到了数形结合法，这种方法在求解函数题，几何题时应用广泛，需加以重视
科目：高中数学 来源： 题型：
已知直坐标平面的第一象限上有一个正三角形ABC，它在曲线和x轴所围成区域内（含边界），底边BC在x轴上，那么它的最大面积函数是 .
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，直线
:
和曲线
:
有两个不同的交点，直线与曲线围成的平面区域为
，向区域Ω内随机投一点A，点A落在区域内的概率为
，若
，则实数
的取值范围是________。
的面积为
，
，当
时，结合图形可知直线斜率
，当
时
，
可知令一交点为
，由定积分可知面积
，所以
和x轴所围成区域内（含边界），底边BC在x轴上，那么它的最大面积函数
是 .