下列五个命题: ①方程y=kx+2可表示经过点(0.2)的所有直线, ②经过点(x0, y0)且与直线:Ax+By+C=0(AB0)垂直的直线方程为: B(x-x0)-A(y-y0)=0; ③经过点(x0, y0)且与直线:Ax+By+C=0(AB0)平行的直线方程为: A(x-x0)+B(y-y0)=0; ④存在这样的直线.既不与坐标轴平行又不经过任何整点; � 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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下列五个命题：

①方程y=kx+2可表示经过点(0，2)的所有直线；

②经过点(x₀, y₀)且与直线:Ax+By+C=0(AB0)垂直的直线方程为: B(x－x₀)－A(y－y₀)=0;

③经过点(x₀, y₀)且与直线:Ax+By+C=0(AB0)平行的直线方程为: A(x－x₀)+B(y－y₀)=0;

④存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点;

⑤存在无穷多直线只经过一个整点.

其中真命题是_____________(把你认为正确的命题序号都填上)

【答案】

②③④⑤

【解析】

试题分析：①方程y=kx+2可表示经过点(0，2)的所有直线；不正确，不包括y轴。

根据两直线垂直的条件知，②经过点(x₀, y₀)且与直线:Ax+By+C=0(AB0)垂直的直线方程为: B(x－x₀)－A(y－y₀)=0;正确。

根据两直线平行的条件知，③经过点(x₀, y₀)且与直线:Ax+By+C=0(AB0)平行的直线方程为: A(x－x₀)+B(y－y₀)=0;正确。

④存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点;正确，如。

⑤存在无穷多直线只经过一个整点.正确，如直线……只经过整点（0,0）.

故答案为②③④⑤。

考点：本题主要考查直线方程的各种形式。

点评：中档题，本题全面考查直线方程的各种形式。说明命题正确，应有结论支持或能推证，说明命题不正确，举一反例即可。

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其中真命题为（　　）

A、①②④

B、②④⑤

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