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    已知非零向量列满足：，．
    （Ⅰ）证明：是等比数列；
    （Ⅱ）设，，求证：．
    【答案】分析：（I）要证数列是等比数列，利用了等比数列的定义，由题意找数列和相邻项的比为常数，并利用等比数列通项公式求其通项
    （II）由，，知=n，即，由此能证明．
    解答：（I）证明：||=，
    ||=，
    ∴=（常数），
    ∴{||}是等比数列，其中||=，公比 ，
    ∴．（5分）
    （II）∵设，，
    ∴=n，
    ∴
    =，
    ∴．
    点评：（I）此问重在考查等比数列的定义及等比数列的通项公式．
    （II）此处重在考查了对数的运算性质进而准确求出pk的通项，之后又考查了建立m的不等式及解不等式．
    练习册系列答案
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    12
    （xn-1-yn-1，xn-1+yn-1） （n＞1，n∈N），令|an|=bn．
    （Ⅰ）证明：数列{bn}是等比数列，并求{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）对n∈N*，设cn=bnlog2bn，试问是否存在正整数m，使得cm＜cm+1？若存在，请求出m的最小值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    an
    }    满足：
    a1
    =(1，1)    ，
    an
    =(xn，yn)=
    1
    2
    (xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)    ．
    （Ⅰ）证明：{|
    an
    |}    是等比数列；
    （Ⅱ）设bn=2-2lo
    g
    |
    an
    |
    2
    ，pk=
    b1b3…b2k-1
    b2b4…b2k
    (k∈N*)    ，求证：p1+p2+…+pn＜
    		2bn+1
    -1    ．

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    科目：高中数学 来源：2011年重庆市九区高三4月调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知非零向量列满足：，．
    （Ⅰ）证明：是等比数列；
    （Ⅱ）设，，求证：．

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    科目：高中数学 来源：2010年四川省绵阳市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知非零向量列{an}满足：a1=（1，1），且an=（xn，yn）=（xn-1-yn-1，xn-1+yn-1） （n＞1，n∈N），令|an|=bn．
    （Ⅰ）证明：数列{bn}是等比数列，并求{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）对n∈N*，设cn=bnlog2bn，试问是否存在正整数m，使得cm＜cm+1？若存在，请求出m的最小值，若不存在，请说明理由．

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