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    P是以F1、F2为焦点的双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）上的一点，已知
    PF1
    •
    PF2
    =0，|
    PF1
    |=2|
    PF2
    |    ．
    （1）试求双曲线的离心率e；
    （2）过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P1、P2两点，当
    OP1
    •
    OP2
    =-
    27
    4
    ，2
    PP1
    +
    PP2
    =0，求双曲线的方程．
    解（1）∵|
    PF1
    |=2|
    PF2
    |    ，|
    PF1
    |-|
    PF2
    |=2a    ，∴|
    PF1
    |=4a    ，|
    PF2
    |=2a    ．
    ∵
    PF1
    •
    PF2
    =0，∴（4a）2+（2a）2=（2c）2，∴e=
    c
    a
    =
    		5
    ．
    （2）由（1）知，双曲线的方程可设为
    x2
    a2
    -
    y2
    4a2
    =1    ，渐近线方程为y=±2x．
    设P1（x1，2x1），P2（x2，-2x2），P（x，y）．
    ∵
    OP1
    •
    OP2
    =-3x1x2=-
    27
    4
    ，∴x1x2=
    9
    4
    ．∵2
    PP1
    +
    PP2
    =0    ，∴
    x=
    2x1+x2
    3
    y=
    2(2x1-x2)
    3
    .

    ∵点P在双曲线上，∴
    (2x1+x2)2
    9a2
    -
    (2x1-x2)2
    9a2
    =1    ．
    化简得，x1x2=
    9a2
    8
    ．∴
    9a2
    8
    =
    9
    4
    ．∴a2=2．∴双曲线的方程为
    x2
    2
    -
    y2
    8
    =1
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P是以F1、F2为焦点的椭圆
    x2
    b2
    +
    y2
    a2
    =1 (a＞b＞0)    上的任一点，∠F1PF2最大值是120°，求椭圆离心率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P是以F1，F2为焦点的椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上的一点，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=
    1
    2
    ，则此椭圆的离心率为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    2
    3
    C、
    1
    3
    D、
    		5
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P是以F1，F2为焦点的双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    上的一点，若
    PF1
    •
    PF2
    =0，tan∠PF1F2=2，则此双曲线的离心率为（　　）
    A、
    		5
    B、5
    C、2
    		5
    D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若P是以F1，F2为焦点的椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上的一点，且
    PF1
    •
    PF2
    =0    ，tan∠PF1F2=
    1
    2
    ，则此椭圆的离心率为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P是以F1，F2为焦点的椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上一点，且
    PF1
    •
    PF2
    =0    ，tan∠PF1F2=
    1
    2
    ，则该椭圆的离心率等于
    		5
    3
    		5
    3
    ．

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