Question

康成塑料制品厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件，1.2万件、1.3万件，为估测作依据，用一个函数模拟该产品的月产量y和月份数x的关系，模拟函数可以选用二次函数y=ax²+bx+c或函数 y=a•b^x+c （其中a、b、c为常数，a≠0），已知4月份该产品的产量为1.37万件，问用上述哪个函数作为模拟函数好？请说明理由．

Answer 1

分析：先设二次函数为y=ax²+bx+c由已知得出关于a，b，c的方程组，从而求得其解析式，得出x=4时的函数值；又对函数y=a•b^x+c由已知得出a，b，c的方程，得出其函数式，最后求得x=4时的函数值，最后根据四月份的实际产量决定选择哪一个函数式较好．

解答：解：若模拟函数为y=ax²+bx+c
由已知得

a+b+c=1 4a+2b+c=1.2 9a+3b+c=1.3

解得  

a=-0.05 b=0.35 c=0.7

则有 y=-0.05x²+0.35x+0.7
因此当x=4是，y=1.3                                            
若模拟函数为 y=a•b^x+c
由已知得

ab+c=1 ab2+c=1.2 ab3+c=1.3

，解得

a=-0.8 b=0.5 c=1.4

则有 y=-0.8×0.5^x+1.4
因此当x=4是，y=1.35                                             
∵1.35比1.3更接近1.37
∴应将y=-0.8×0.5^x+1.4作为模拟函数．

点评：考查学生会根据实际问题选择函数类型，会用不同的自变量取值求函数的解析式及比较出优劣．考查了待定系数法等数学方法．