Question

6、函数y=e^x-1+1（x∈R）的反函数是（　　）

A、y=1+ln（x-1）（x＞1）

B、y=1-ln（x-1）（x＞1）

C、y=1+ln（x+1）（x＞-1）

D、y=1-ln（x+1）（x＞-1）

Answer 1

分析：本题考查三个层面的知识，一是指数式与对数式的互化，二是反函数的求法，三是函数的值域的求解；将y=e^x-1+1看做方程解出x，然后由原函数的值域确定反函数的定义域即可．

解答：解：由y=e^x-1+1得：e^x-1=y-1
解得：x=ln（y-1）+1，
又y=e^x-1+1＞1
∴反函数y=ln（x-1）+1（x＞1）．
故选A．

点评：本题属于基本题目，解题思路清晰，求解过程简捷，容易解答；解答时注意函数y=e^x-1+1的值域的求解，这里利用e^x-1＞0，则y=e^x-1+1＞1分析推理法得到．