Question

函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2-a），则实数a的取值范围是________．

Answer 1

a≥1
分析：先根据偶函数在其对称的区间上单调性相反求出函数y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，然后根据f（x）=f（-x）=f（|x|）将f（a）≤f（2-a）转化成f（|a|）≤f（|2-a|），根据单调性建立关系式，解之即可求出a的范围．
解答：∵函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，
∴函数y=f（x）在（0，+∞）上是减函数，且f（x）=f（-x）=f（|x|）
∵f（a）≤f（2-a），
∴f（|a|）≤f（|2-a|），
根据函数y=f（x）在（0，+∞）上是减函数，
则|a|≥|2-a|，解得a≥1
故答案为a≥1
点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用，解题的关键将f（a）≤f（2-a）转化成f（|a|）≤f（|2-a|）进行求解，属中档题．