Question

函数y=f （x）是R上的增函数，则a+b＞0是f （a）+f （b）＞f （-a）+f （-b）的________条件．

Answer 1

充要
分析：结合函数的单调性和自变量的大小关系，条件和结论相互推导验证，即可解题
解答：证明：（充分性）∵函数y=f （x）是R上的增函数
∴当a+b＞0时，a＞-b，b＞-a
∴f（a）＞f（-b），f（b）＞f（-a）
∴f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）
∴充分条件成立
（必然性）反证法证明：
假设a+b≤0
则a≤-b，b≤-a
又∵函数y=f （x）是R上的增函数
∴f（a）≤f（-b），f（b）≤f（-a）
∴f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）
与条件矛盾
∴假设并不成立
∴a＞b
∴必要条件成立
∴a+b＞0是f （a）+f （b）＞f （-a）+f （-b）的充要条件
故答案为：充要条件
点评：本题考查充要条件的判定，须结合函数的性质从充分性、必要性两个方面加以证明．属中档题