Question

已知函数过点，且在（-2，1）内单调递减，在上单调递增.

（1）求的解析式；

（2）若对于任意的 ，不等式恒成立，这样的是否存在？若存在，请求出的取值范围，若不存在，说明理由.

Answer 1

解：（1）由题意且

整理得

   

（2）由（1）知：

可得上为增函数，在上为减函数，

①当时，上递增，故

    ②当时，上递减，在上递增，

  故当时，原不等式恒成立，即存在符合题意。