Question

已知等差数列a_n的前n项和为S_n，且a₂+a₄=-30，a₁+a₄+a₇=-39，则使得S_n达到最小值的n是

1. A.
   8
2. B.
   9
3. C.
   10
4. D.
   11

Answer 1

C
分析：设等差数列的公差为d，根据a₂+a₄=-30，a₁+a₄+a₇=-39，求出a₁和d，则得到等差数列的前n项和的公式，根据二次函数求最小值的方法求出S_n的最小值即可．
解答：设等差数列的公差为d，根据a₂+a₄=-30，a₁+a₄+a₇=-39，得到：
2a₁+4d=-30，3a₁+9d=-39；联立解得a₁=-19，d=2．所以a_n=-19+2（n-1）=2n-21
所以等差数列a_n的前n项和为s_n=-19n+2=n²-20n=（n-10）²-100，
当n=10时，s_n达到最小值．
故选C
点评：考查学生灵活运用等差数列的前n项和公式的能力，会用待定系数法求函数解析式，会利用二次函数求前n项和的最小值．