Question

关于不等式的性质：
①a＞b?a+c＞b+c；②a＞b，b＞c?a＞c；③a＞b，c＞0?ac＞bc；④a＞b，c＜0?ac＜bc；
⑤a＞b，c＞d?a+c＞b+d；⑥a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd；⑦a＞b＞0，n∈N^*?aⁿ＞bⁿ；
⑧．其中正确的有________（填序号）．

Answer 1

①②③④⑤⑥⑦⑧
分析：利用不等式的性质，都能由条件推出结论，从而得到这8个命题都正确．
解答：把a＞b的两边同时加上c可得a+c＞b+c，故①正确．
根据a＞b，b＞c，由不等式的传递性可得a＞c，故②正确．
把不等式a＞b的两边同时乘以正数c，可得ac＞bc，故③正确．
把不等式a＞b的两边同时乘以负数c，可得ac＜bc，故④正确．
由a＞b，c＞d，可得a+c＞b+d，故⑤正确．根据a＞b＞0，c＞d＞0，可推出ac＞bd，故⑥正确．
由a＞b＞0，可得 aⁿ＞bⁿ ，故⑦正确．根据a＞b＞0，n∈N，n＞1，可得，故⑧正确．
综上，这8个命题全对，
答案为①②③④⑤⑥⑦⑧．
点评：本题考查不等式的性质的应用，不等式大小的比较的方法，掌握不等式的性质，是解题的关键．