Question

已知f（x）=x⁵+ax³+bx-2且f（-2）=m，那么f（2）+f（-2）=（　　）

A．0

B．2m

C．-4

D．4-m

Answer 1

分析：根据所求需要研究函数的奇偶性，但是函数本身不具有奇偶性，所以观察函数解析式的特点，构造函数g（x）=x⁵+ax³+bx，利用构造的函数的奇偶性解该题．

解答：解：令g（x）=x⁵+ax³+bx，所以f（x）=x⁵+ax³+bx-2=g（x）-2，
因为f（-2）=g（-2）-2=m，所以g（-2）=m+2，
对于函数g（x）=x⁵+ax³+bx，其定义域为R，g（-x）=-x⁵-ax³-bx=-g（x），
所以函数g（x）为奇函数，
所以g（-2）=m+2=-g（2），所以g（2）=-m-2，
因此f（2）=g（2）-2=-m-4，
所以f（2）+f（-2）=-m-4+m=-4．
故选C．

点评：善于发现解析式的结构特点，结合题目所求以及结构特点构造新的函数，利用函数的性质解决问题．