Question

集合P={x|x=a+b

2

，a∈N^*，b∈N^*}若x∈P，y∈P时，有x⊕y∈P，则运算⊕可能是（　　）

• A、加法减法乘法
• B、加法乘法
• C、加法减法除法
• D、乘法除法

Answer 1

分析：设也x、y的式子，由实数的加减乘除运算求出x+y，x-y，xy，

x

y

，都写为a+b

2

的形式，由a∈N^*，b∈N^*，c∈N^*，d∈N^*分别判断出所求式子中的数是否属于正整数集，是则符合题意，不是则不符合题意．

解答：解：设x=a+b

2

，y=c+d

2

，x+y=（a+c）+（b+d）

2

，
x-y=（a-c）+（b-d）

2

，xy=（ac+2bd）+（ad+bc）

2

，

x

y

=

(ac-2bd)+(bc-ad) 2

c2-2d2

，
∵a∈N^*，b∈N^*，c∈N^*，d∈N^*，
∴a+b∈N^*，c+d∈N^*，∴x+y∈P，
∴a-c∈z，b-d∈z，∴x-y∉p，
∴ac+2bd∈N^*，ad+bc∈N^*，∴xy∈P，
∴

ac-2bd

c2-2d2

∈Q，

bc-ad

c2-2d2

∈Q，∴

x

y

∉P．
∴运算⊕可能是加法乘法，
故选B．

点评：此题考查元素与集合的关系，结合了实数的四则运算，还有若两个数为整数，加减乘除后是否还为整数，这也是一个自定义的题目，解决本题的关键是读懂题意，归纳出规律．