Question

某电影院第一排共有8个座位，现有3名观众就座，若他们每两人都不能相邻且要求每人左右至多只有两个空位，那么不同的坐法种数共有（　　）

• A、12
• B、16
• C、24
• D、32

Answer 1

分析：根据题意，先排好5个空座位，分析可得，有1种情况，其中有4个空位符合条件，再将3人全排列后，插入4个空位中，易得其情况数目，进而由分步计数原理计算可得答案．

解答：解：先排5个空座位，由于空座位是相同的，则只有1种情况，其中有4个空位符合条件，
再将3人全排列后，插入4个空位中，有A₃³×C₄³种情况，
则共有1×A₃³×C₄³=24种情况，
故选 C．

点评：本题考查排列、组合的运用，需要注意题意中三个人有顺序要求，需要对其求全排列，而5个空座位是相同的，不需要对其全排列，属于中档题．