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    设向量
    a
    =(cosα，sinα)，
    b
    =(cos(
    π
    4
    +α)，cos(
    π
    4
    -α))，
    c
    =
    a
    +t
    b
    ，其中α为锐角．
    （1）求
    a
    •
    b
    ；
    （2）求|
    c
    |    的最小值，并求出此时的t值．
    分析：（1）利用数量积的公式进行化简求值即可．
    （2）利用数量积的应用，求出向量长度，然后利用二次函数的性质求最小值．
    解答：解：（1）
    a
    •
    b
    =cosαcos(
    π
    4
    +α)+sinαcos(
    π
    4
    -α)    =cosαcos(
    π
    4
    -α)+sinαcos(
    π
    4
    -α)=sin
    π
    4
    =
    		2
    2
    ．
    （2）∵
    c
    =
    a
    +
    tb
    =(cosα+tsin(
    π
    4
    -α)，sinα+tcos(
    π
    4
    -α)    ，
    ∴|
    c
    |    =
    		1+t2+2t[cosαtsin(
    π
    4
    -α)]+sinαtcos(
    π
    4
    -α)
    =
    		t2+
    		2
    t+1
    ，
    ∴当t=-
    		2
    2
    时，|
    c
    |    取得最小值
    		2
    2
    ．
    点评：本题主要考查数量积的定义以及数量积的应用，考查学生的运算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =(cosα， sinα)    ，
    b
    =(cosβ， sinβ)    ，其中0＜α＜β＜π，若|2
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -2
    b
    |    ，则β-α=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =(cosα，
    		2
    2
    )    的模为
    		3
    2
    ，则cos2α=（　　）
    A、-
    1
    4
    B、-
    1
    2
    C、
    1
    2
    D、
    		3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =(cosα，-1)    ，
    b
    =（2，sinα），若
    a
    ⊥
    b
    ，则tan（α-
    π
    4
    ）等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =(cosα，
    1
    2
    )    的模为
    		2
    2
    ，则cos2α=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•石景山区一模）设向量
    a
    =(cosθ，1)，
    b
    =(1，3cosθ)    ，且
    a
    ∥
    b
    ，则cos2θ=
    -
    1
    3
    -
    1
    3
    ．

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