Question

若对任意正实数x,y总有f(xy)=f(x)+f(y):

(1)求f(1);

(2)证明f(x²)=2f(x)和f()=-f(x).

Answer 1

(1)解析：令y=1,f(x·1)=f(x)+f(1),

∴f(1)=0.

(2)证明：①令y=x,f(x·x)=f(x)+f(x),

∴f(x²)=2f(x).

②令y=,f(x·)=f(x)+f(),

∵f(1)=0,

∴有f()=-f(x).