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    精英家教网如图，一空间四边形ABCD的对边AB与CD，AD与BC都互相垂直，用向量证明：AC与BD也互相垂直．
    分析：将
    AC
    用
    AB
    ，
    BC
    来表示；
    BD
    用
    AD
    ，
    AB
    表示；利用向量的运算律及向量垂直的数量积为0求出
    AC
    •
    BD
    ；判断出垂直．
    解答：证明：
    AC
    •
    BD
    =(
    AB
    +
    BC
    ) • (
    AD
    -
    AB
    )    =
    AB
    •
    AD
    -
    AB
    •
    AB
    -
    BC
    •
    AD
    -
    BC
    •
    AB

    =
    AB
    •
    AD
    -
    AB
    •
    AB
    -0-
    BC
    •
    AB

    =
    AB
    •(
    AD
    -
    AB
    -
    BC
    )=
    AB
    •(
    BD
    -
    BC
    )
    =
    AB
    •
    CD
    =0
    故AC与BD互相垂直．
    点评：本题考查向量垂直的充要条件、向量的运算法则、向量的运算律利用想向量垂直判断线垂直．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四边形．
    （1）求证：CD∥平面EFGH；
    （2）如果AB=CD=a，求证：四边形EFGH的周长为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•烟台一模）如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用平行于空间四边形ABCD一组对边AC和BD的平面截此空间四边形得一四边形MNPQ,如图所示.

    (1)四边形MNPQ是平行四边形吗?

    (2)若AC=BD,能截得菱形吗?如果能,那么如何截?

    (3)在什么情况下,可以截得一个矩形?

    (4)在什么条件下,能截得一个正方形?如果能,该怎样截?(注:只需给出满足条件的一种情形即可)

    (5)若AC=BD=a,求证:四边形MNPQ的周长为定值.

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    科目：高中数学 来源：2014届山西省高二10月月考国际班数学试卷（解析版） 题型：解答题

     （本小题满分12分）

    如图，空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四边形.

    （1）求证：CD∥平面EFGH；

    （2）如果AB=CD=a求证：四边形EFGH的周长为定值；

     

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年度新课标高二上学期数学单元测试4 题型：解答题

     
     
       （理）如图，建立空间直角坐标系数xOyz，棱长为2的正方体OABC—O′A′B′C′被一平面截得四边形MNPQ，其中N、Q分别是BB′、OO′的中点，且

       （Ⅰ）求k的值；

       （Ⅱ）求

     

     

     

     

    （文）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室. 在温室内，种植蔬菜时需要沿左、右两侧与前侧内墙各保留1m宽的空地作为通道，后侧内墙不留空地（如图所示），问当温室的长是多少米时，能使蔬菜的种植面积最大？
     
     

     

     

     

     

     

     

     

     

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