Question

设椭圆C：的离心率为，右焦点到右准线的距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过E（，0）作倾角为锐角的直线l交椭圆于A，B两点，若，求l的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用椭圆C：的离心率为，右焦点到右准线的距离为3，建立方程组，求出几何量，即可求得椭圆C的方程；
（2）设l的方程代入椭圆方程，消去x可得一元二次方程，利用韦达定理及，即可求得l的方程．
解答：解：（1）∵椭圆C：的离心率为，右焦点到右准线的距离为3
∴，∴c=1，a=2
∴b²=a²-c²=3
∴椭圆C的方程为；
（2）设l：x=λy+（λ＞0），代入椭圆方程，消去x可得（3λ²+4）y²+9λy-=0
设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），则y₁+y₂=，y₁y₂=
∵，∴y₁=-3y₂，
∴=-（）²
∴
∵λ＞0，∴
∴l的方程为：．
点评：本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，正确运用韦达定理是关键．