Question

定义在R上的偶函数满足：对任意x₁，x₂∈[0，+∞），且x₁≠x₂都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，则（　　）

• A、f（3）＜f（-2）＜f（1）
• B、f（1）＜f（-2）＜f（3）
• C、f（-2）＜f（1）＜f（3）
• D、f（3）＜f（1）＜f（-2）

Answer 1

分析：先根据

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0判断出（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0，进而可推断f（x）在x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂）上单调递增，又由于f（x）是偶函数，可知在x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂）单调递增．进而可判断出f（3），f（-2）和f（1）的大小．

解答：解：∵（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0，
∴

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞则f（x）在x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂）上单调递增，
又f（x）是偶函数，故f（x）在x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂）单调递减．
且满足n∈N^*时，f（-2）=f（2），3＞2＞1＞0，
得f（1）＜f（-2）＜f（3），
故选B．

点评：本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用．属基础题．