Question

已知实数x，y满足约束条件

x-y+6≥0 x+y≥0 x≤3

，则z=

4x

2-y

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：z=

4x

2-y

=4^x•2^y=2^2x+y，设m=2x+y，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最值．

解答： 解：∵z=

4x

2-y

=4^x•2^y=2^2x+y，设m=2x+y，
∴作出不等式组对应的平面区域，则y=-2x+m，
平移直线y=-2x+m，
由图象可知当直线y=-2x+m经过点A时，直线y=-2x+m的截距最小，
此时m最小．
由

x-y+6=0 x+y=0

，解得

x=-3 y=3

，即A（-3，3），
代入目标函数m=2x+y得m=-3×2+3=-3．
即目标函数z=

4x

2-y

的最小值为2^-3=

1

8

．
故答案为：

1

8

．

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据指数幂的运算法进行化简是解决本题的关键．