Question

11．下列命题中：
①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题；
②“x＞5”是“x²-4x-5＞0”的必要不充分条件；
③命题p：?x∈R，使得x²+x-1＜0，则￢p：?x∈R，x²+x-1≥0都成立；
④命题“若x²-3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x²-3x+2≠0．
其中命题为假的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由复合命题的真假判定判断①；求解不等式后结合充分必要条件的判定方法判断②；写出特称命题的否定判断③；写出原命题的逆否命题判断④．

解答 解：①若p∨q为真命题，则p、q中至少有一个是真命题，但p∧q不一定为真命题，故①为假命题；
②由x＞5得x²-4x-5＞0，反之，由x²-4x-5＞0，得x＜-1或x＞5，∴“x＞5”是“x²-4x-5＞0”的充分不必要条件，故②是假命题；
③命题p：?x∈R，使得x²+x-1＜0，则￢p：?x∈R，x²+x-1≥0都成立，③是真命题；
④命题“若x²-3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x²-3x+2≠0，故④是假命题．
∴假命题的个数有3个．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，考查了复合命题的真假判断，考查命题的逆否命题，是基础题．