Question

给出下列命题
（1）集合{0}不是空集．
（2）直线a平面∥α，α∥β，则直线a∥β；
（3）二次函数y=1-a（x-1）²有最大值，则 a≤0
（4）直线l₁：2x-y+5=0与直线l₁：x+3y-1=0是相交直线
其中正确的命题个数为（　　）

A．①④

B．②③

C．①②

D．③④

Answer 1

分析：集合{0}中含一个元素0，所以（1）对；当直线a平面∥α，α∥β，则直线a∥β或a?β，所以（2）错；
二次函数y=1-a（x-1）²有最大值，其图象开口向下，所以a＞0，所以（3）错；根据两条直线的斜率不相等，判断出（4）错．

解答：解：对于（1），集合{0}中含一个元素0，所以（1）对；
对于（2），当直线a平面∥α，α∥β，则直线a∥β或a?β，所以（2）错；
对于（3），二次函数y=1-a（x-1）²有最大值，其图象开口向下，所以a＞0，所以（3）错；
对于（4），2x-y+5=0的斜率为2，x+3y-1=0的斜率为-

1

3

，所以直线l₁：2x-y+5=0与直线l₁：x+3y-1=0是相交，
所以（4）对．
故选A．

点评：解决二次函数的最值问题，一般考虑二次函数的开口方向，二次函数的对称轴与区间的位置关系，是一道综合题．