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    （本小题共14分）

    已知椭圆:两个焦点之间的距离为2，且其离心率为.

    (Ⅰ) 求椭圆的标准方程；

    (Ⅱ) 若为椭圆的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满

    足，求外接圆的方程.

    （共14分）

    解：(Ⅰ)  ，                              ……………1分

            ，

             ，                                     …………4分

            椭圆的标准方程是 .                          ………………5分

    (Ⅱ)由已知可得，                               …………………6分

           设，则 ，

            ，

             ，即 ，                        …………………8分

             代入，得：或 ，

    即或.                                    ………………10分

    当为时，,的外接圆是以为圆心，以1为半径的圆，该外接圆的方程为；                 ………………12分

    当为时，，所以是直角三角形，其外接圆是以线段为直径的圆.由线段的中点以及可得的外接圆的方程为.                       ………………14分

    综上所述，的外接圆的方程为或.

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       （II）若数列满足，求数列的前n项和

       （III）设，求证：

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    ⑴求证：PA//平面EDB

    ⑵求证：PB平面EFD

    ⑶求二面角C-PB-D的大小

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年北京市崇文区高三下学期二模数学（文）试题 题型：解答题

    （本小题共14分）

    正方体的棱长为，是与的交点，为的中点．

    （Ⅰ）求证：直线∥平面；

    （Ⅱ）求证：平面；

    （Ⅲ）求三棱锥的体积．

     

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