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    15．有两艘船同时从一个港口出发，甲船以每小时24海里的速度向北偏东60°方向航行，乙船以每小时20海里的速度向南偏西30°方向航行，求2小时后，两船相距多少海里？

    分析 如图所示，OA=48，OB=40，∠AOB=150°，利用余弦定理，即可得出结论．

    解答 解：如图所示，OA=48，OB=40，∠AOB=150°，
    ∴AB=$\sqrt{4{8}^{2}+4{0}^{2}-2•48•40•cos150°}$=$\sqrt{3904+1920\sqrt{3}}$=8$\sqrt{61+30\sqrt{3}}$海里．

    点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    5．已知tan（α+β）=$\frac{2}{5}$，tan（β-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，则tan（α+$\frac{π}{4}$）的值为（　　）
    A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{22}{13}$C．$\frac{3}{22}$D．$\frac{13}{18}$

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    6．已知点A（-$\sqrt{3}$，2），B（$\sqrt{3}$，0），且AB为圆C的直径．
    （1）求圆C的方程；
    （2）设点P为圆C上的任意一点，过点P作倾斜角为120°的直线l，且l与直线x=$\sqrt{3}$相交于点M，求|PM|的最大值及此时直线l的方程．

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    3．双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的两条渐近线与直线x=1围成的三角形的面积为$\sqrt{3}$．

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    10．为发展低碳经济，保护环境，某企业在政府部门的支持下，新上了一个“工业废渣处理再利用”的环保项目，经测算，该项目每月的处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似的表示为：
    y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}{x}^{3}-100{x}^{2}+7740x，x∈[120，160）}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}-200x+80000，x∈[160，600）}\end{array}\right.$且每处理一吨“工业废渣”，可得到能再利用的产品价值200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．
    （1）当x∈[160，300）时，判断该项日能否获利，如果获利，求出最大利涧；加果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损；
    （2）求该项目每月出力量为多少吨时，每吨的平均处理成本最低．

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    20．已知函数y=loga（mx2-4x+2）（a＞0且a≠1）的值域是R，求实数m的取值范围．

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    7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，并且a2=2，S5=15，数列{bn}满足：b1=$\frac{1}{2}$，bn+1=$\frac{n+1}{2n}$bn，记数列{bn}的前n项和为Tn．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式及前n项和；
    （2）记集合M={n|$\frac{2{S}_{n}（2-{T}_{n}）}{n+2}$≥λ，n∈N+}，若M中的元素个数为4，求实数λ的取值范围．

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    4．已知$\sqrt{3}$cosx-sinx=-$\frac{6}{5}$，则sin（$\frac{π}{3}$-x）=（　　）
    A．$\frac{4}{5}$B．-$\frac{4}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．-$\frac{3}{5}$

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    5．方程x2+y2-2x-2y-8=0表示的图形是（　　）
    A．圆B．一个点C．两条直线D．不表示任何图形

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