Question

己知F₁，F₂是椭圆

x2

9

+

y2

4

=1的两个焦点．
（1）求椭圆离心率e；
（2）若点P在椭圆上，且∠F₁PF₂=90°，求P点坐标．

Answer 1

分析：（1）利用椭圆的方程，即可求出离心率；
（2）先利用椭圆定义及勾股定理，求出|PF₁|，|PF₂|，再利用等面积，即可求得P的坐标．

解答：解：（1）椭圆

x2

9

+

y2

4

=1中，a=3，b=2，∴c=

a2-b2

=

5

∴e=

c

a

=

5

3

；
（2）设P（x，y），|PF₁|=m，|PF₂|=n，则

m+n=6 m2+n2=20

∴m=4，n=2或m=2，n=4
∴S△F1PF2=

1

2

×2×4=

1

2

×2

5

×|y|
∴|y|=

4 5

5

∴|x|=

3 5

5

∴P（

3 5

5

，

4 5

5

）或P（

3 5

5

，-

4 5

5

）或P（-

3 5

5

，

4 5

5

）或P（-

3 5

5

，-

4 5

5

）．

点评：本题考查椭圆的性质，考查椭圆的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．