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    已知＝(2asin2x，a)，＝(－1,2sinxcosx＋1)，O为坐标原点，a≠0，设f(x)＝·＋b，b>a。

    (1)若a>0，写出函数y＝f(x)的单调递增区间；

    (2)若函数y＝f(x)的定义域为[，π]，值域为[2,5]，求实数a与b的值。

     

    【答案】

    (1)f(x)＝－2asin2x＋2asinxcosx＋a＋b＝2asin＋b，       2分

    ∵a>0，

    ∴由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋得，

    kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.                                    5分

    ∴函数y＝f(x)的单调递增区间是[kπ－，kπ＋](k∈Z)           6分

    (2)x∈[，π]时，2x＋∈[，]，                             8分

    sin∈[－1，]                                       10分

    当a>0时，f(x)∈[－2a＋b，a＋b]

    ∴，得，                               12分

    当a<0时，f(x)∈[a＋b，－2a＋b]

    ∴，得                               14分

    综上知，或                                 16分

     

    【解析】略

     

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    已知
    OA
    =(2asin2x，a)    ，
    OB
    =(-1，2
    		3
    sinxcosx+1)    ，O为坐标原点，a≠0，设f(x)=
    OA
    •
    OB
    +b    ，b＞a．
    （I）若a＞0，写出函数y=f（x）的单调递增区间；
    （II）若函数y=f（x）的定义域为[
    π
    2
    ，π]    ，值域为[2，5]，求实数a与b的值．

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