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某仪器显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号,已知一排有8个指示灯.若每次显示其中的4个,并且恰有3个相邻,则可显示的不同信号共有( )
A.80种
B.160种
C.320种
D.640种
【答案】分析:这是一个排列组合问题,解题时分成两步走,第一先选指示灯,第二每个指示灯都有两种显示信号,选指示灯亮时利用捆绑插空法,四个指示灯有五个空,从五个空中选两个有A52种方法,每个亮的指示灯有两种信号,则可显示的不同信号共有A52×24种.
解答:解:利用捆绑插空法,四个指示灯有五个空,从五个空中选两个有A52=20种方法
∴8个指示灯,若每次显示其中的4个,并且恰有3个相邻,有A52=20种方法
对于已选定的四个指示灯,每个指示灯都有两种显示信号,
则这四个指示灯可显示的信号数为2×2×2×2=16种
∴一共可以显示的信号数为20×16=320种
故选C
点评:本题主要考查了排列组合的有关知识,以及利用捆绑法解决相邻问题和插空法解决不相邻问题,属于中档题.
练习册系列答案
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