Question

(12分)如图，已知圆C：,定点A(1,0),M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足=,?=0，点N的轨迹为曲线E.

（Ⅰ）求曲线E的方程；

（Ⅱ）若过定点A(1,0)的直线交曲线E于不同的两点G、H，

且满足∠GOH为锐角，求直线的斜率k的取值范围.

Answer 1

解析：（Ⅰ）依题PN为AM的中垂线

……………………………………2分

又C（-1，0），A（1，0）

所以N的轨迹E为椭圆，C、A为其焦点………………………………4分

a=，c=1，所以为所求…………………………………5分

（Ⅱ）设直线的方程为：y=k（x-1）代入椭圆方程：x²+2y²=2得

（1+2k²）x²-4k²x+2k²-2=0………………（1）

设G（x₁，y₁）、H（x₂，y₂），则x₁，x₂是（1）的两个根.

……………………………………7分

依题

………………………………………9分

解得：……………………………………………………12分