Question

已知|log

1

2

x+4i|≥5，则实数x 的取值范围是

0＜x≤

1

8

或x≥8

．

Answer 1

分析：先根据复数的模的公式化简不等式的左式，将原不等式转化为绝对值不等式，再利用绝对值不等式的解法结合对数函数的单调性求解即可．

解答：解：由题意，得

(log 1 2 x)2+42

≥5⇒|log

1

2

x|≥3⇒0＜x≤

1

8

或x≥8．
∴则实数x 的取值范围是0＜x≤

1

8

或x≥8．
故答案为：0＜x≤

1

8

或x≥8．

点评：本小题主要考查复数求模、绝对值不等式、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查归与转化思想．属于基础题．