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    对于二项式的展开式（n∈N*），四位同学作出了四种判断：
    ①存在n∈N*，展开式中有常数项；
    ②对任意n∈N*，展开式中没有常数项；
    ③对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项；
    ④存在n∈N*，展开式中有x的一次项．
    上述判断中正确的是（ ）
    A．①与③
    B．②与③
    C．①与④
    D．②与④
    【答案】分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，1得到n满足的条件，得到选项．
    解答：解：展开式的通项为Tr+1=Cnrx4r-n（其中r=0，1，2，…n）
    令4r-n=0得r=
    故当n是4的倍数时，展开式存在常数项
    故①对②不对
    令4r-n=1得r=
    故当n+1是4的整数倍时，展开式中有x的一次项，
    故③不对④对
    故选C
    点评：本题考查利用二项展开式的通项公式，解决二项展开式的特定项问题．
    练习册系列答案
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    ②对任意n∈N*，展开式中没有常数项；
    ③对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项；
    ④存在n∈N*，展开式中有x的一次项．
    上述判断中正确的是


    1. A.
      ①与③
    2. B.
      ②与③
    3. C.
      ①与④
    4. D.
      ②与④

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    ①存在n∈N*，展开式中有常数项；
    ②对任意n∈N*，展开式中没有常数项；
    ③对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项；
    ④存在n∈N*，展开式中有x的一次项．
    上述判断中正确的是（ ）
    A．①与③
    B．②与③
    C．①与④
    D．②与④

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    ①存在n∈N*，展开式中有常数项；
    ②对任意n∈N*，展开式中没有常数项；
    ③对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项；
    ④存在n∈N*，展开式中有x的一次项．
    上述判断中正确的是（ ）
    A．①与③
    B．②与③
    C．①与④
    D．②与④

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    ①存在n∈N*，展开式中有常数项；
    ②对任意n∈N*，展开式中没有常数项；
    ③对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项；
    ④存在n∈N*，展开式中有x的一次项．
    上述判断中正确的是（ ）
    A．①与③
    B．②与③
    C．①与④
    D．②与④

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