Question

（14分）已知定义在上的函数，其中为常数.

 （1）若，求证：函数在区间上是增函数；

   （2）若函数，在处取得最大值，求正数的取值范围.

Answer 1

（1）略（2）

解析:

解：（1）当时，在区间上是增函数，

           当时，，，

    函数在区间上是增函数，

综上得，函数在区间上是增函数.         ………………6分

(2)

   

   令   ………………10分

    设方程（*）的两个根为（*）式得，不妨设.

    当时，为极小值，所以在[0，1]上的最大值只能为或；       ………10分

    当时，由于在[0，1]上是单调递减函数，所以最大值为，

所以在[0，1]上的最大值只能为或，               ……12分

又已知在处取得最大值，所以

即.       …………14分