Question

已知数列{a_n}，满足a₁=1，a_n+1=2ⁿa_n，求数列{a_n}通项公式．

Answer 1

分析：由a_n+1=2ⁿa_n，得

an+1

an

=2ⁿ，利用累乘法可求得a_n．

解答：解：由a_n+1=2ⁿa_n，得

an+1

an

=2ⁿ，
∴n≥2时，

an

an-1

=2^n-1，
∴n≥2时，an=a1×

a2

a1

×

a3

a2

×…×

an

an-1

=1×2×2²×…×2^n-1
=2^{1+2+…+（n-1）}
=2

n(n-1)

2

，
又a₁=1适合上式，
∴an=2

n(n-1)

2

．

点评：本题考查由数列递推式求数列通项，属中档题，若已知

an+1

an

=f（n）求数列通项，常用累乘法求解，注意检验n=1时的情形．