如图
是一个水平放置的正三棱柱
，
是棱
的中点．正三棱柱的主视图如图
．
(Ⅰ) 图中垂直于平面
的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）
（Ⅱ）求正三棱柱的体积；
（Ⅲ）证明：
.
科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题满分13分）如图
是一个水平放置的正三棱柱
，
是棱
的中点．正三棱柱的正（主）视图如图
．
⑴求正三棱柱的体积；
⑵证明：
；
⑶图中垂直于平面
的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）
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科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题满分13分）如图
是一个水平放置的正三棱柱
，
是棱
的中点．正三棱柱的正（主）视图如图
．
⑴求正三棱柱的体积；
⑵证明：
；
⑶图中垂直于平面
的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）
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科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题满分13分）如图
是一个水平放置的正三棱柱
，
是棱
的中点．正三棱柱的正（主）视图如图
．
⑴求正三棱柱的体积；
⑵证明：
；
⑶图中垂直于平面
的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）
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、平面
、平面
. 
……3分（每对1个给1分）（Ⅱ）依题意，在正三棱柱中，
，
，从而
. …5分，
. ……7分．
，设
，连接
，
是正三棱柱的侧面，所以
是
的中位线，
. ……………10分 
，
，所以
. 
如图，一个水平放置的平面图的斜二测直观图是一个底角为45°、腰和上底长为1的等腰梯形，试画出这个平面图形并求它的面积．