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    若0＜x＜1，则f（x）=x（4-3x）取得最大值时，x的值为（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    1
    2
    C、
    3
    4
    D、
    2
    3
    分析：将式子变形为
    1
    3
    •[3x（4-3x）]，目的是 3x与（4-3x）]的 和为常数，然后使用基本不等式，注意等号成立的条件．
    解答：解：∵0＜x＜1，∴4-3x＞0，
    ∴x（4-3x）=
    1
    3
    •3x（4-3x）
    ≤
    1
    3
    •（
    3x+4-3x
    2
    ）2=
    4
    3
    ，
    当且仅当3x=4-3x，即x=
    2
    3
    时取得等号．
    故x=
    2
    3
    时，则f（x）=x（4-3x）取得最大值
    4
    3
    ，
    故答案选 D
    点评：此题还可以结合图象，利用二次函数单调性来解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    8、已知函数f（x）=logax（0＜a＜1）对下列命题：①若0＜x＜1，则f（x）＞0②若x＞1，则0＜f（x）＜1③若f（x1）＞f（x2），则x1＜x2④对任意正数x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y）其中正确的有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=logax（0＜a＜1），对于下列命题：
    ①若x＞1，则f（x）＜0；　　　　　　
    ②若0＜x＜1，则f（x）＞0；
    ③f（x1）＞f（x2），则x1＞x2；　　　  
    ④f（xy）=f（x）+f（y）．
    其中正确的命题的序号是
    ①②④
    ①②④
    （写出所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数f（x）=logax（0＜a＜1）对下列命题：①若0＜x＜1，则f（x）＞0②若x＞1，则0＜f（x）＜1③若f（x1）＞f（x2），则x1＜x2④对任意正数x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y）其中正确的有（　　）
    A．4个B．3个C．2个D．1个

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省广州市培英中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

    已知函数f（x）=logax（0＜a＜1），对于下列命题：
    ①若x＞1，则f（x）＜0；
    ②若0＜x＜1，则f（x）＞0；
    ③f（x1）＞f（x2），则x1＞x2；   
    ④f（xy）=f（x）+f（y）．
    其中正确的命题的序号是    （写出所有正确命题的序号）．

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