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    设函数f(x)=
    x
    1
    2
    ，(x＞0)
    (
    1
    2
    )    x    -1，(x≤0)
    ，已知f（a）＞1，则a的取值范围为（　　）
    A、（-1，1）
    B、（-∞，-1）∪（1，+∞）
    C、（-∞，-2）∪（0，+°∞）
    D、（1，+∞）
    分析：分a＞0 和a≤0 两种情况，分别求出不等式的解集，最后将解集取并集．
    解答：解：当a＞0时，f（a）＞1，即
    		a
    ＞1，a＞1，故 a＞1．
    当a≤0时，f（a）＞1，即 (
    1
    2
    )    a    -1＞1，2-a＞2，-a＞1，∴a＜-1．
    综上，a的取值范围为 （-∞，-1）∪（1，+∞），
    故选 B．
    点评：本题考查利用指数函数的单调性解指数不等式，体现了分类讨论的数学思想．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    2x-b
    (x-1)2
    ，已知此函数的图象在x=2处的切线的斜率为2．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若x∈[2，4]，求函数的值域；
    （3）设a≤
    1
    2
    ，函数g（x）=x2-8ax-2a，x∈[2，4]．若对于任意的x1∈[2，4]，总存在x0∈[2，4]使得g（x0）=f（x1）成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    a
    3
    x3+
    b-1
    2
    x2+x+5    （a，b∈R，a＞0）的定义域为R，当x=x1时，取得极大值；当x=x2时取得极小值，|x1|＜2且|x1-x2|=4．
    （1）求证：x1x2＞0；
    （2）求证：（b-1）2=16a2+4a；
    （3）求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=5sin(
    π
    3
    x-
    π
    6
    )    ，若对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•泸州模拟）设函数f(x)=loga
    1+x
    1-x
    (a＞0且a≠1)    ．
    （I）求f(m)+f(n)-f(
    m+n
    1+mn
    )    的值；
    （II）若关于x的方程loga
    t
    (1-x)(2x2-5x+5)
    =f(x)    在x∈[0，1）上有实数解，求实数t的取值范围．
    （III）若f（x）的反函数f-1（x）的图象过点(1，
    1
    3
    )    ，求证：f-1(1)+f-1(2)+f-1(3)+…+f-1(n)＞n-
    47
    30
    ．

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    科目：高中数学 来源：南充模拟 题型：单选题

    设函数f(x)=-
    x
    1+|x|
    (x∈R)    ，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对 （a，b）有（　　）
    A．0个B．1个C．2个D．无数多个

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